Repaso antes del control 1

Hoy se realizó un pequeño repaso de lo visto anteriormente para luego hacer el pequeño control.

Ejercicios de repaso:

Pedro es alumno y estudia lógica.

Pedro, Juan y Pepe son alumno.

Pedro, Juan y Pepe estudian lógica.

Si Pedro estudia lógica, Juan también.

Sólo si Pedro estudia lógica, Juan también.

Todos los alumnos estudian lógica.

Los alumnos Pedro y Juan son amigos de Carlos que es profesor.

Los alumnos son amigos de algunos profesores.

Algunos alumnos estudian lógica.

Algunos alumnos son amigos de todos los profesores.

Ningún alumno es antipático.

Continuación tema 2 y 3

Hoy hemos continuado explicando el tema 2 y empezamos el tema 3. También hemos realizado varios ejemplos de la relación entre conectivas.
Nos ha informado que el próximos viernes se realizará el control de lo uq ehemos dado hasta el momento.

Continuación resumen detallado tema 2

FÓRMULA PROPOSICIONAL BIEN FORMADA (FBF)

Son fbf si cumplen:

1.- Variable proposicional.
2.- Si A es una fbf , ¬A es fbf.
3.- Si A y B son fbf también:
A ^ B, A v B, A -> B, A <-> B.
4.- Sólo son fbf 1, 2 y 3.

Ejemplos:
1. Av^B no es una fbf
2. ¬¬A si es una fbf

RELACIÓN CONECTIVAS

1. ¬ (p ^ q) = ¬p v ¬q
2. ¬ (p v q) = ¬ p ^ ¬q
3. p -> q = ¬ p v q =¬(p ^¬q)
4. p <-> q = (p -> q) ^ ( q -> p)

Ejemplos:
Si tomo café no duermo => ca -> ¬du =>que es lo mimso que
O no tomo café o no duermo => ¬ca v ¬du => que es lo mismo que
No sucede que tome café y duerma => ¬(ca ^du).

No sucede que si tomo café, duerma => ¬(ca -> du) = ¬(¬ca v du) = ¬¬ca ^¬du= ca ^¬du.

ca ^du= ¬(ca->du)= ¬(du-> ¬ca)=¬(¬ca v ¬du).

ca v du= ¬ca->du= ¬du -> ca = ¬(¬ca ^¬du).

A->B= ¬A v B= ¬(A^¬B)= ¬B -> ¬A= ¬¬B v ¬A= ¬A v B.

Resumen detallado tema 3: El lenguaje de la lógica de predicados.

Formaliza proposiciones en donde es relevante los individuos que intervienen y los predicados que les afectan midiante el alfabeto y las regla de formación de fórmulas.

COMPONENTES DEL LENGUAJE PREDICATIVO

1.Términos.
- constantes: objetos concretos del dominio. a, b, c.....
- variables: cualquier elemento del dominio. x, y, z,...
2. Predicados.
- monádicos: propiedades. P(arg), Q(arg),...
- poliádicos: relaciones entre objetos. P(arg1,arg2,...argn),...
3. Cuantificación.

Primer dia de clase

Hoy se ha explicado unas definiciones como la lógica de preposiciones, de predicados, que es una preposición, ...
También nos hemos introducido en el mundo del sistema formal de la lógica de primer orden (lenguaje formal, teoría semántica,sistemas de deducción). Más adelante vimos lo que era el razonamiento válido y vimos unos razonamientos sencillos.
Las definiciones de proposición molecular y atómica ha sido lo último del tema 1 que hemos dado.
en el tema 2 ya hemos visto el lenguaje proposicional y sus conectores lógicos.

Resumen detallado tema 1

Lógica de Proposiciones: trabaja la información buscando proposiciones y las conexiones entre ellas .
Lógica de Predicados: trabaja la información buscando en las proposiciones los sujetos que intervienen, sus propiedades y las relaciones entre ellos.

SISTEMA FORMAL de la LÓGICA de PRIMER ORDEN

Lenguaje formal: alfabeto + REGLAS para formación de fórmulas lógicas.
Teoría semántica: relación entre el lenguaje y el conjunto de significados de una fórmula (V o F).
Sistemas de deducción: métodos deductivos para determinar la validez de los azonamientos. Permiten obtener conclusiones usando reglas de inferencia.

RAZONAMIENTO

Deducción a partir de una premisas de las cuales obtenemos una conclusión aplicande reglas de inferencia.
Ejemplo:
Premisa 1: Si estudio Lógica apruebo Álgebra.
Premisa 2: No he aprobado Álgebra.
Conclusión: No he estudiado Lógica.
Este razonamiento es correcto.
Ejemplo 2:
Premisa 1: Si estudio Lógica apruebo Álgebra.
Premisa 2: No estudio Lógica.
Conclusión: No apruebo Álgebra.
En cambio este razonamiento no es correcto ya que si que podriamos aprobar álgebra.

PROPOSICIONES

1. Proposición atómica: sentencia declarativa indivisible que puede ser verdadera o falsa.
2. Proposición molecular: sentencia declarativa compuesta de varias sentencias atómicas unidas por conectores lógicos.

Resumen detallado tema 2: Lenguaje proposicional

Alfabeto: conjunto no vacío de símbolos:
Variables proposicionales: p, q, r,...
Conectivas lógicas: ¬, ^,v,->,<->.
Símbolos auxiliares: (,), etc.
Gramática: Reglas de formación de fórmulas. Se obtienen fórmulas bien formadas (fbf).

CONECTORES LÓGICOS

Negador ¬: - No p
- No ocurre que p
- Es falso que p
- No es cierto que p

Conjunción ^:- p y q
- p pero q
- p aunque q
- p sin embargo q
- p no obstante q

Disyunción v: - o p o q o ambas cosas
- al menos p o q
- como mínimo p o q

Implicador ->:- si p entonces q
- p sólo si q
- q si p
- q necesario para p
- p suficiente para q
- no p a menos que q

Coimplicador <->: - p si y sólo si q
- p equivale a q
- p cuando y sólo cuando q

EJERCICIOS HECHOS EN CLASE

*li: María es lista, gu: María es guapa.

Es necesario, pero no suficiente que María sea uapa para que sea lista.
(li->gu)^(gu->li)
María es guapa a menos que sea lista.
¬gu->li

EJERCICIOS PROPUESTOS PARA CASA

A menos que María estudie lógica es feliz.
A menos que María no estudi lógica no es feliz.
Es suficiente que María estudie lógica para que sea feliz, pero para que sea feliz es necesario que estudie lógica.
Sólo si María es feliz estudia lógica.

PRUEBA LÓGICA 1

Y esto ha sido todo por hoy, menos mal....
Hasta la próxima semana.