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viernes, 3 de octubre de 2008

Primer dia de clase

Hoy se ha explicado unas definiciones como la lógica de preposiciones, de predicados, que es una preposición, ...
También nos hemos introducido en el mundo del sistema formal de la lógica de primer orden (lenguaje formal, teoría semántica,sistemas de deducción). Más adelante vimos lo que era el razonamiento válido y vimos unos razonamientos sencillos.
Las definiciones de proposición molecular y atómica ha sido lo último del tema 1 que hemos dado.
en el tema 2 ya hemos visto el lenguaje proposicional y sus conectores lógicos.



Resumen detallado tema 1
Lógica de Proposiciones: trabaja la información buscando proposiciones y las conexiones entre ellas .
Lógica de Predicados: trabaja la información buscando en las proposiciones los sujetos que intervienen, sus propiedades y las relaciones entre ellos.

SISTEMA FORMAL de la LÓGICA de PRIMER ORDEN
Lenguaje formal: alfabeto + REGLAS para formación de fórmulas lógicas.
Teoría semántica: relación entre el lenguaje y el conjunto de significados de una fórmula (V o F).
Sistemas de deducción: métodos deductivos para determinar la validez de los azonamientos. Permiten obtener conclusiones usando reglas de inferencia.

RAZONAMIENTO
Deducción a partir de una premisas de las cuales obtenemos una conclusión aplicande reglas de inferencia.
Ejemplo:
Premisa 1: Si estudio Lógica apruebo Álgebra.
Premisa 2: No he aprobado Álgebra.
Conclusión: No he estudiado Lógica.
Este razonamiento es correcto.
Ejemplo 2:
Premisa 1: Si estudio Lógica apruebo Álgebra.
Premisa 2: No estudio Lógica.
Conclusión: No apruebo Álgebra.
En cambio este razonamiento no es correcto ya que si que podriamos aprobar álgebra.

PROPOSICIONES

1. Proposición atómica: sentencia declarativa indivisible que puede ser verdadera o falsa.
2. Proposición molecular: sentencia declarativa compuesta de varias sentencias atómicas unidas por conectores lógicos.

Resumen detallado tema 2: Lenguaje proposicional
Alfabeto: conjunto no vacío de símbolos:
Variables proposicionales: p, q, r,...
Conectivas lógicas: ¬, ^,v,->,<->.
Símbolos auxiliares: (,), etc.
Gramática: Reglas de formación de fórmulas. Se obtienen fórmulas bien formadas (fbf).

CONECTORES LÓGICOS
Negador ¬: - No p
- No ocurre que p
- Es falso que p
- No es cierto que p

Conjunción ^:- p y q
- p pero q
- p aunque q
- p sin embargo q
- p no obstante q

Disyunción v: - o p o q o ambas cosas
- al menos p o q
- como mínimo p o q

Implicador ->:- si p entonces q
- p sólo si q
- q si p
- q necesario para p
- p suficiente para q
- no p a menos que q

Coimplicador <->: - p si y sólo si q
- p equivale a q
- p cuando y sólo cuando q

EJERCICIOS HECHOS EN CLASE
*li: María es lista, gu: María es guapa.
Es necesario, pero no suficiente que María sea uapa para que sea lista.
(li->gu)^(gu->li)
María es guapa a menos que sea lista.
¬gu->li

EJERCICIOS PROPUESTOS PARA CASA
A menos que María estudie lógica es feliz.
A menos que María no estudi lógica no es feliz.
Es suficiente que María estudie lógica para que sea feliz, pero para que sea feliz es necesario que estudie lógica.
Sólo si María es feliz estudia lógica.

Y esto ha sido todo por hoy, menos mal....
Hasta la próxima semana.

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