Continuamos el bloque 2 y realizamos el examen
RESUMEN (continuación)
Interpretación de predicados
A cada predicado se le asigna una relación concretan-aria definida en el dominio de referencia D mediante una correspondencia:
P: Dn→{V,F}.
Interpretación de los cuantificadores
∀xP(x):se interpreta como V si la fbf P(x) lo es para cualquier elemento de D asignado a x; se interpreta como Fsi lo es para algún elemento del dominio.
∃xP(x):se interpreta como V si la fbf P(x) es verdadera para algún elemento de D asignado a x; se interpreta como Fsi lo es para todos los elementos del dominio.
Métodos para la demostración semántica de la validez de un argumento
1. Contraejemplo.
Para demostrar que una fbf Q es consecuencia lógica de un conjunto de premisas usamos el método del contraejemplo, y se basa en buscar una I contramodelo.
1º.-Suponemos que existe I. contramodelo
2º.-Se interpretan las componentes de cada fbf
3º.-Si aparece contradicciónèarg. Correcto
4º.-Si no èarg. NO correcto.
2. Métodos mecánicos.
Demostrando que la fbf:P1 ∧P2 ∧…Pn→Q=¬P1∨¬P2∨…∨Q= ¬(P1 ∧P2 …∧¬Q) que asociada al argumento es tautología.
Teorema de deducción (TD)
Si es correcta la deducción D1:P1, P2,…Pn⇒Q también lo es D2: P1, P2,…Pn-1⇒Pn→Q y viceversa.
Teorema 1:P1, P2,…Pn⇒Q es correcto sii, la fbfP1→( P2 →(P3…→(Pn→Q)) …)) es una tautología.
Teorema 2: Si P1, P2, …Pn⇒Q es correcto entonces P1∧P2∧…∧Pn⇒Q también, y viceversa.
Estudio de la validez de Argumentos con M. Mecánicos
1. Método del cuadro: Permite demostrar si una fbf es tautología, contradicción o contingente.
1.-Si en todas las conjunciones elementales aparece un literal afirmado y negado: CONTRADICCIÓN.
2.-Si hay conjunciones elementales de un solo literal se le asigna el valor F y se reduce la fbf.
3.-Si no paso 2, se elige conjunción y obtenemos dos FND:C v B= (lit∧D) v B = (lit v B) ∧(D v B)y volvemos al paso 2.
4.-Se repiten 2 y 3 hasta obtener una conjunción elemental: Si disyunción de literal y complementario: fbf TAUTOLOGÍA Sino: fbf CONTINGENTE.
2. Método de Davis-Putman: Permite demostrar si una fbf es tautología, contradicción o contingente.
1.-Si en todas las disyunciones elementales aparece un literal afirmado y negado: TAUTOLOGÍA.
2.-Si hay disyunciones elementales de un solo literal se le asigna el valor V y se reduce la fbf.
3.-Si un literal aparece sólo en un estado se le asigna el valor V y se reduce la fbf.
4.-Sino, elegir literal (l) que desaparece de la fbf. Hacer: B= disy. que contienen l;C: disy. Que contienen ¬l;D: resto
Obtener FNC sin l: [∧(b v c) ] ∧D. y volvemos al paso 2. Si conjunción de literal y complementario: fbf CONTRADICCIÓN
Sino: fbf CONTINGENTE.
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