BLOQUE II

Hoy empezamos el Bloque II,

RESUMEN

Teoría semántica: valida argumentos a partir de las interpretaciones de sus fbf componentes.

Componentes de una fbf:

- Variables proposicionales

- Conectivas.

· Predicados con argumentos const/vbles/función.

* Cuantificadores.

Partimos de que toda fbf es verdadera o falsa pero no ambas.

Interpretación lógica

Asignación de significados (V/F) a sus fbf componentes básicas.

Interpretar una fbf es determinar si la fbf es V o F a partir del conjunto de significados a sus componentes básicas.

Si con dicho conjunto la fbf es V se dice que la I es un modelo de la fbf:

- Modelo: conjunto de asignaciones a las componentes básicas de una fbf que hacen que ésta se interprete como verdadera.

Si con dicho conjunto la fbf es F se dice que la I es un contramodelo de la fbf:

- Contramodelo: …la fbf se interpreta como falsa.

Nºinterpretaciones fbf:

- proposicional: 2ⁿ n: vbles proposicionales.

- predicativa: 2^m, m = dⁿ, d = nºelementos de D. n = aridadpredicado (vble).

Interpretación de las conectivas

Interpretación de fbf moleculares según el conjunto de interpretaciones

- A es Tautología o fbf válida si A es verdadera para todas las interpretaciones de sus componentes (todas las I del conjunto de asignaciones es modelo).

- A es Contradicción o fbfno válida si A es falsa para todas las interpretación (todas las I son contramodelo).

- A es Contingencia si existen interpretaciones que hacen que la fbfA sea verdadera y otras que la hacen falsa.

Tablas de la verdad

Permite demostrar si una fbfestautología, contradicción o contingencia.

Proceso:

1º.-Determinar el nº de interpretaciones de la fbf (nº de filas).

2º.-Construir la TV según el modelo elegido para validar la fbf:

- M. acumulativo

- M.por pasos

3º.-Interpretar las componentes de la fbf según jerarquía.

4º.-Analizar la columna resultado (componente principal de fbf).

5º.-Establecer valor semántico conforme el conjunto de I.

Una fbf es satisfacible si tiene una I. modelo, ed si existe alguna interpretación que la haga V

Una fbf es insatisfacible si y sólo si es F para todas sus interpretaciones.

A es satisfaciblesi y sólo si ¬Ano es válida

A es insatisfaciblesi y sólo si ¬Aes válida

A es válida si y sólo si ¬Aes insatisfacible

Def. Un conjunto de fórmulas Γes satisfacible o consistente si existe una interpretación I que es modelo para todas las fbf de Γ, ed, si existe una I que hace verdaderas, a la vez, a todas las fbf de Γ.

Def.Un conjunto de fórmulas Γes Insatisfaciblesi no existe ninguna interpretación I que es modelo para todas las fbf de Γ.